DICAS DE MATEMÁTICA

Estas dicas foram elaboradas pelo prof. Ricardo Balogh (1 a 5)

e pela profa. Roseli Alves (6 a 8), do cursinho da Poli. Podem

também ser ouvidas através da Rádio USP, nas cinco edições

diárias do programa "Clip Vestibular".

1. A primeira dica que eu gostaria de ressaltar é sobre a leitura da questão de

matemática. Muitos alunos começam a ler a questão e, sem terminar de ler

todo o enunciado, acham que já sabem o que o problema está pedindo e

saem fazendo as contas. Mas, na verdade, não sabem realmente qual a

pergunta do problema. Isso é muito ruim, pois em muitos problemas a

pergunta está justamente no finalzinho do enunciado. Eu vou dar um

exemplo: imaginem a seguinte questão - resolvendo a equação 3x = 12... Aí

o aluno pára e fala: 3x = 12 eu sei; então x é 12 dividido por 3; então x é 4. Aí

ele bate o olho na alternativa A : está escrito 4 na solução. Então, ele fala,

"ah, acertei", então ele vai lá e marca. Só que olha como era o enunciado:

resolvendo a equação 3x=12, então o valor de X ao quadrado é... Com esse

exemplo, você vê que uma questão muito fácil pode ser jogada fora por causa

de uma má leitura do enunciado. O que eu aconselho para você é o seguinte:

faça uma primeira leitura do enunciado para você se familiarizar com o

problema; é preciso que você compreenda o problema. Numa segunda leitura,

analise os dados e a pergunta do problema; você precisa encontrar a

conexão entre os dados e a incógnita. Encontrada essa conexão, aí sim você

deve partir para a resolução do problema.

2. Em toda prova, existem questões fáceis, médias e difíceis. Ao começar

resolver a prova, encare as questões como um jogo de pega-varetas. Resolva

primeiro as questões que você achar que são fáceis, só para depois você

fazer as médias e só depois de tudo isso encarar as difíceis. Se ao ler uma

questão e perceber que você sabe sobre o assunto pedido naquele problema,

mas naquele momento você não se lembra de um pequeno detalhe ou de

uma formulazinha para poder solucionar o problema, pule para a próxima. Só

volte para essa questão depois de ter lido as restantes e resolvido aquelas

que apresentam soluções bem simples. Nunca fique muito tempo em uma

única questão. Quando você perde muito tempo em uma questão, além de

ficar nervoso, você joga fora a possibilidade de estar resolvendo questões

mais fáceis, ou seja, está jogando fora a possibilidade de somar mais alguns

pontinhos.

3. Existem alguns assuntos de matemática que são muito cobrados em

praticamente todos os vestibulares, os quais muito provavelmente irão

aparecer em sua prova. Eu vou listar esses assuntos e, se você tiver alguma

dúvida sobre alguns deles, consulte seu professor ou pergunte pra algum

amigo, pro vizinho, pro pai, pra mãe, pra qualquer pessoa, mas não vá fazer a

prova sem estar familiarizado com o assunto. Bom, os assuntos são:

porcentagem;

logaritmos - não esqueça da definição, da condição de existência e

das propriedades;

semelhança de triângulos;

teorema de Pitágoras;

progressão aritmética - não se esqueça do termo geral e da expressão

da soma dos termos. Também não se esqueça de que, quando temos

um número ímpar de termos numa PA, o termo do meio é igual à

média aritmética dos extremos;

progressão geométrica - não se esqueça do termo geral e da

expressão da soma dos termos da PG finita e da infinita. Também não

se esqueça de que, quando temos um número ímpar de termos em

PG, o termo do meio é a média geométrica dos extremos;

área de figuras planas;

olinômios;

análise combinatória - tenha muito clara, em sua cabeça, a diferença

entre arranjos e combinações;

equações de reta e de circunferência;

números complexos.

Além desses assuntos, já faz algum tempo que a Fuvest não pede nada

sobre matrizes e determinantes nas provas da primeira fase. Meu palpite diz

que vale a pena dar uma olhadinha nesses assuntos, ou seja, operações com

matrizes, cálculos de determinantes e propriedades.

4. Analisando as últimas provas da Fuvest, a gente percebe que a tendência

do vestibular é cobrar o raciocínio lógico do aluno e não a simples "decoreba"

de fórmulas, ou grandes cálculos algébricos para conferir se a gente sabe ou

não fazer contas. Os examinadores estão preocupados em analisar se você

sabe ou não interpretar o texto, analisar os dados, fazer interligações entre

assuntos e disciplinas e, a partir dessa interligação e dessa análise de texto,

encontrar alguma seqüência lógica para solucionar o problema. Se ao

resolver um exercício você se deparar com contas imensas, números

extremamente grandes, desconfie: o caminho que você está seguindo não é

o correto ou deve existir um caminho mais fácil e menos trabalhoso para

solucionar o exercício.

Ainda dentro dessa dica, queria falar sobre questões que apresentam

enunciados muito longos, daquelas que você já olha e fica assustado - "isso

aqui não sei". Geralmente, nesse tipo de questão, quando o aluno chega ao

fim da leitura do enunciado, já se esqueceu o que dizia o começo do

problema: aí fica nervoso e acaba considerando a questão difícil. Tome muito

cuidado: quando os enunciados são cumpridos, nem sempre a questão é

muito difícil. Nesse tipo de questão, o examinador costuma apresentar uma

receita, tipo uma receita de bolo. O que você deve fazer então ? Com calma,

leia novamente o texto, interprete o problema em si e siga os passos da

receita apresentada. Com certeza, você chegará à solução.

5. Equação do segundo grau é toda equação que pode ser escrita na forma

, com . Na equação do segundo grau, o "a", o

"b" e o "c" são os coeficientes, e o "x" é a incógnita. Para resolvermos uma

equação do segundo grau, podemos utilizar a forma resolutiva de Bhaskara,

que é dada por:

em que . Eu sei que você já está bem familiarizado com esta

fórmula, mas o que eu gostaria mesmo de frisar é o delta. Quando aparecem

questões sobre equação de segundo grau e o examinador faz referências ao

delta, ele não fala delta e sim discriminante, ou seja, no meio de uma

questão aparece uma frase do tipo "o discriminante de uma equação do

segundo grau".... Se o aluno não sabe o que é discriminante, se assusta e

pára a questão. Então, não se esqueça: o discriminante é o delta da equação

do segundo grau.

Dentro ainda do assunto de equação de segundo grau, queria relembrar soma

e produto. A soma das raízes da equação do segundo grau, ou seja:

X1 + X2 = - B/A

e o produto, que é

X1* X2 = C/A

Quando você tem que usar soma e produto? Existem alguns casos em que

vale a pena a gente dar uma olhadinha. Quando o exercício nos dá uma

relação entre as raízes, ou está pedindo uma relação entre as raízes, do tipo

, quanto que vale? Geralmente, quando é pedida uma relação

entre as raízes e o aluno não sabe soma e produto, as contas se tornam

grandes, pois o delta desse tipo de equação não costuma dar um quadrado

perfeito e você acaba se enroscando no meio das contas.

06. Dicas para quem vai prestar o vestibular da Fuvest este ano. Se você quer

dar aquela revisada mas o tempo é curto, selecione alguns assuntos quase

que inevitáveis, ou seja, aqueles que possuem uma probabilidade maior de

ocorrência na primeira fase da Fuvest.

A Álgebra, como sabemos, é a campeã das aparições. Priorize funções de

primeiro e segundo graus, assim como inequações e análise de gráficos - ou

seja, procure identificar os pontos notáveis para a obtenção de gráficos; por

exemplo, ponto de máximo e mínimo, coeficiente linear...

Quanto a matrizes, enfatize o produto entre matrizes, além do cálculo de

determinante de terceira ordem; fixe-se bem em conceitos e propriedades.

Agora, se o assunto é Logaritmos, preste atenção nas definições e,

principalmente, nas propriedades.

Em Trigonometria, procure amadurecer bem a trigonometria no triângulo

retângulo e enxergar os eixos seno, cosseno e tangente - e , principalmente,

ter a percepção de que os ângulos não estão nos eixos coordenados, embora

normalmente sejam a incógnita de uma equação trigonométrica. Falando em

equação trigonométrica, é bom não esquecer a famosa relação fundamental:

o seno ao quadrado de um ângulo, mais o cosseno ao quadrado do mesmo

ângulo, é sempre igual a um. Na maioria dos casos, em Trigonometria essa

relação é a salvadora da pátria, e dificilmente te deixa na mão.

07. Questões criativas e bem formuladas de Geometria Plana têm sido

cobradas com muita freqüência pela Fuvest. Dentro desse assunto, dê

prioridade à semelhança entre triângulos, além do cálculo de áreas de figuras

planas de uma forma geral: quadriláteros, triângulos, círculos, etc. Atente,

principalmente, para polígonos com "n" lados e procure enxergar figuras mais

simples em sua composição, como, por exemplo, o cálculo da área de um

hexágono, que é visto como seis vezes a área de um triângulo equilátero de

lado igual ao lado do hexágono.

Ainda em geometria plana: evite, nos exercícios de semelhança, desenhar as

figuras semelhantes fora do desenho normalmente dado - é pura perda de

tempo: nem sempre (ou melhor, nunca) há espaço suficiente para isso na

folha de rascunho. Procure - através dos ângulos nas figuras, que, em geral,

são triângulos - identificar a semelhança entre elas e estabelecer uma

correspondência entre os lados proporcionais e seus respectivos ângulos.

Isso suaviza o exercício e, o que é melhor, você ganha tempo para se dedicar

a outros exercícios que exijam conhecimentos mais específicos da matéria.

08. Um toque especial, para quem concorre a uma vaga nesse vestibular, é

que apesar da Álgebra continuar reinando absoluta, a Geometria Plana e a

Aritmética têm chegado lá com muita força. Uma boa pedida para investir

tempo de estudo nessa altura do campeonato é em questões de Aritmética,

em especial envolvendo porcentagens. Nos últimos anos, cobra-se mais o

raciocínio lógico do que propriamente o acúmulo de fórmulas na cabeça; eu

costumo até dizer que o cara que sabe bem regra de três e,

consequentemente, a relação entre o todo e a parte, já tem meio caminho

andado para se dar bem nas provas de Química, Física, Matemática e até

mesmo de Biologia. Além disso, é provável que esse ano sejam misturados

postulados e teoremas de Geometria de Posição com Geometria Espacial.

Nesse tópico, estude Pirâmides, Cones e Cilindros e seus respectivos

troncos, e preste atenção nas partes da esfera, além dos conjuntos de

sólidos que podem ser inseridos um no outro - por exemplo, um cubo dentro

de uma esfera. Quanto à Geometria Analítica, é fatal: retas e circunferências

têm roubado a cena. Posições relativas entre reta e reta, reta e circunferência

e o conceito de coeficiente angular têm de estar bem amadurecidos. Preste

atenção: o coeficiente angular representa a tangente do ângulo que a reta

forma com o eixo "x". Procure interligar os assuntos, não os veja em

compartimentos estanques, pois tudo acaba se encontrando. Além disso,

sempre que possível em geometria analítica, faça um desenho para ajudar:

não é a saída para todos os exercícios, mas na maioria dos casos ajuda

bastante.